OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Al igual que con los números, con los conjuntos se pueden realizar distintas operaciones. Pero, en la teoría de conjunto encontrarás otros símbolos para realizar estas operaciones diferentes a los utilizados para el cálculo numérico.

¿Qué operaciones se pueden realizar con los conjuntos?

¿Qué símbolos se utilizan y qué significado tiene cada uno?

Observa y analiza con atención el siguiente ejemplo:

Ejemplo:

Sean los conjuntos A = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8} y B = {1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9}

a) Escribe un conjunto C que contenga a todos los elementos de ambos conjuntos.

b) Escribe un conjunto D que contenga solo los elementos comunes entre A y B.

c) Escribe el conjunto E que contenga los elementos del conjunto A que no estén el conjunto B.

d) Escribe el conjunto F que contenga los dígitos que faltan al conjunto B para completar todos los números de una cifra.

Solución:

a) El conjunto C estará formado por los siguientes elementos: C = {0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}.

b) El conjunto D estará formado por los siguientes elementos: D = {2 ; 6}.

c) El conjunto E estará formado por los siguientes elementos: E = {0 ; 4 ; 8}.

d) El conjunto F estará formado por los siguientes elementos: F = {0 ; 3 ; 4 ; 8}.

Cada uno de los conjuntos que obtuviste como respuesta en cada inciso representa una de las operaciones que se pueden realizar entre los conjuntos, o sea, la unión (inciso a), la intersección (inciso b), la diferencia (inciso c) y el complemento (inciso d).

Definición:Unión de conjuntos

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la reunión de los elementos de los dos conjuntos en uno solo.

Esta operación se denota como: 

En forma simbólica, esta operación se puede definir como:

= {x/o }

La lectura de esta expresión puede ser:

"La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todas las x que pertenezcan al conjunto A o pertenezcan al conjunto B.

Definición:Intersección de conjuntos

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

Esta operación se denota: .

En forma simbólica, esta operación se puede definir como:

= {x/y }

Definición:Diferencia entre dos conjuntos

Sean dos conjuntos A y B cualesquiera, su diferencia es el conjunto que se forma con los elementos que pertenecen al primer conjunto, pero que no pertenecen al segundo.

Al igual que la operación aritmética que llamamos diferencia o resta, la diferencia entre dos conjuntos no es conmutativa para .

Denotamos la diferencia entre conjuntos como A - B o A \ B.

En forma simbólica, la diferencia de dos conjuntos A y B se puede expresar de la manera siguiente:

A - B = A \ B = {x/y }.

Definición:Complemento de un conjunto

Si consideramos U como el conjunto universal y a un conjunto A que es subconjunto de U, el complemento de A lo podemos definir como el conjunto formado por los elementos que están en U y que no pertenecen al conjunto A.

Esta operación se denota como.

En forma simbólica la podemos definir como:

= {x/ y }.

A continuación te invito a ver un ejemplo resuelto con las operaciones antes mencionadas.

Ejemplo:

Dados los conjuntos A = {- 5 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 1,5 ; 2,6 ; 5} y B = {- 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5},encuentra el resultado de cada una de las operaciones indicadas:

a) .

b) .

c) A / B.

d) B / A.

Solución:

a) = {- 5 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,6 ; 5} (Unes todos los elementos en un solo conjunto)

b)  = {- 3 ; 0 ; 5} (Tomas solo los elementos comunes)

c) A / B = {- 5 ; - 1 ; 1,5 ; 2,6} (Tomas los elementos de A que no estén en B)

d) B / A = {- 2 ; 1 ; 2} (Tomas los elementos de B que no estén en A)