¿Sabe cómo se nombran los elementos de la tabla periódica?

Esta semana se 'bautizaron' cuatro nuevos, que completan la séptima fila.

La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (Iupac, por sus siglas en inglés), entidad que se encarga de los estándares para darles nombres a los compuestos químicos, aceptó el pasado diciembre el descubrimiento de los cuatro elementos que faltaban para completar la séptima fila de la tabla periódica.

Nihonio, moscovio, tenesino y oganesón representan un país, una región, una ciudad y un científico, y serán los nombres de los elementos 113, 115, 117 y 118 de esta tabla que todo estudiante de colegio tiene que estudiar y hasta aprenderse de memoria. Lo que sigue es una revisión pública, durante cinco meses, para lograr la aprobación final por parte del Iupac.

El número que ocupa cada elemento en la tabla periódica hace referencia a la cantidad de protones en el núcleo del átomo. Así, el hidrógeno solo tiene uno, el oxígeno tiene ocho, el oro tiene 79. Los nuevos elementos son denominados ‘superpesados’, por su núcleo ‘gigante’.El elemento 118, por ejemplo, es el más pesado de los conocidos hasta ahora.

Como es tradición en el campo de la química, el derecho para bautizar los elementos es de los descubridores. Sin embargo, para que el nombre sea aceptado debe seguir algunas reglas.

Los nuevos elementos pueden ser nombrados por un concepto, un personaje mitológico o astronómico, un mineral o sustancia similar, un lugar geográfico, una propiedad del elemento o un científico.

La terminación del nombre también debe mantener una consistencia histórica. Para elementos que pertenecen a los grupos 1 a 16, la terminación en inglés más recurrente es ‘-ium’, como titanium; para los del grupo 17 es ‘-ine’, como chlorine, y para el 18, ‘-on’, como neón. Además, la traducción a otros idiomas debe ser sencilla.

Para el elemento 113, que se conoce hasta ahora como ununtrium, los científicos del centro de investigación Riken (Japón) propusieron nihonium o nihonio y el símbolo atómico Nh. Este proviene de la palabra ‘Nihon’, una de las dos formas de decir Japón en japonés, y significa “la tierra del sol naciente”, como se le conoce a ese país.

Los investigadores agregan que el nombre intenta tener una relación con el país ya que este es el primer elemento descubierto por una nación asiática. El equipo, liderado por el investigador Kosuke Morita, dice que es un homenaje al trabajo del científico Masataka Ogawa, que en 1908 contribuyó al descubrimiento del Tecnecio. También esperan que la fe y el orgullo en la ciencia ayuden a combatir la confianza perdida por el accidente nuclear en la planta de Fukushima en el 2011.

Los elementos 115 “unumpentium” y 117 “ununseptium” serán nombrados por el equipo ruso-estadounidense que trabajó en su descubrimiento y que incluye el centro de investigaciones nucleares Dubná (Rusia), el laboratorio Oak Ridge, la Universidad Vanderbilt, y el laboratorio nacional Lawrence Livermore, estos tres últimos ubicados en Estados Unidos. Los elementos también seguirán la tradición de nombrarse por un lugar o región geográfica.

El nombre propuesto para el elemento 115 es moscovium o moscovio y su símbolo atómico Mc. Es un reconocimiento a la tierra ancestral rusa y a la zona de Moscú (Rusia), hogar del instituto de investigaciones nucleares Dubná, donde este fue descubierto.

Para el 117 se planteó tennessine o tenesino y su símbolo atómico Ts. Alude a la región de Tennessee, en Estados Unidos, donde está el laboratorio Oak Ridge, y las universidades de Vanderbilt y de Tennessee, líderes del descubrimiento.

Con el último elemento de la tabla, el 118, habría un cambio de ununoctium a oganesson u oganesón, acompañado con el símbolo Og. Su nombre es un tributo al físico nuclear ruso Yuri Oganessian que, entre sus múltiples estudios, contribuyó a las investigaciones de elementos superpesados que solo pueden ser creados en el laboratorio. El científico fue director del centro de investigaciones Dubná y actualmente tiene 83 años. El hallazgo fue una colaboración del Instituto Central de Investigaciones Nucleares en Dubná (Rusia) y el laboratorio Lawrence Livermore en Estados Unidos.

La organización agregó quealgunos laboratorios ya están trabajando para conseguir los elementos de la octava fila de la tabla periódica y consolidar la identificación del copernicio, nombrado así en el 2009 por investigadores alemanes en honor al científico Nicolás Copérnico.

PROPOSICIONES, CONJUNCIONES, DISYUNCIONES, IMPLICACIONES.

Publicado: junio 17, 2010 en Uncategorized

TEMARIO:

Forma de simbolizar una proposición.
Proposición simple.
Valor de verdad de una proposición.
Ejemplos.
Proposiciones compuestas y conectivos lógicos.
Negación de una proposición.
Conjunción.
Valor de verdad de la conjunción.
Disyunción.
Valor de verdad de una disyunción.
Disyunción exclusiva.
Implicación o condicional.
Valor de verdad de la implicación.
Equivalencia o bicondicional.
Valor de verdad de la equivalencia
Tablas de verdad.
Tautologías.
Contradicción.
Funciones proposicionales.
Proposiciones con cuantificadores.
Negación de proposiciones con cuantificaciones.

PROPOSICIONES:

Son enunciados que en un contexto determinado o en una teoría se pueden calificar como verdaderas o falsas.

Para designar una proposición se utilizarían las letras minúsculas.

p, q , r, s

Ejemplo:

a. p: El pentágono tiene 6 lados.

b. q: Colombia tiene dos mares.

c. r:¿Cuál es tu nombre?.

d. s: ¡Él lo hizo!

e: t: 3/4 de 12 es 9.

f. o: Estoy de acuerdo!Observación: Las opiniones, preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones.

Proposición SIMPLE:

Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace.

Ejemplo: p: Hoy es jueves

q: 7 elevado a la 3=343

Valor de verdad de una proposición, (V) O (F).

Se pueden calificar como verdaderas o falsas.

Ejemplo: -4 es mayor que -3 (F)

2*π*r es la longitud de la circunferencia (V)

Hoy llueve en Medellín.

Para todas las personas que habitan en Medellín no tiene el mismo valor de verdad.

Ejercicio: Determine el valor de verdad de cada proposición simple.

p: Los elefantes vuelan.
q: Lina tiene 7 annos.
r: Raíz cuadrada de -9 es un número real.
7 es factor de 84.

PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS

Las proposiciones compuestas son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples ligadas por un conector

Es un rectángulo si y sólo si tienen 4 ángulos rectos.
Viajamos de día o viajamos de noche.
Si el perímetro aumenta, entonces el área se duplica.
8 es un número par y 8 es divisible por 2.

Los conectores y, o. entonces, si y sólo si, permiten unir dos preposiciones simples.

AXIOMAS:

Son proposiciones que son verdaderas por definición.

Ejemplo: El todo es mayor que las partes

Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si.

El método deductivo permite partir de un conjunto de hipótesis y llegar a una conclusión.

En matemáticas, la deducción es un proceso concatenado de la forma:

Si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D… hasta llegar a una conclusión.

TEOREMA: Es el conjunto de hipótesis mas la demostración, hasta llegar a una conclusión.

Ejercicios: Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples.

Este mes me voy a trabajar.
Este mes me muero de hambre.
Vivo en Lima.
Vivo en Madrid.
Estudio matemáticas.
Puedo ensenar matemáticas.

POSIBILIDADES LÓGICAS.

Una proposición simple p sólo tiene dos posibilidades, o es verdadera o es falsa.

Dos proposiciones Simples forman una compuesta

Tres proposiciones tendrán 2 elevado a la 3 =8

En general el número de proposiciones simples que se tienen es “n”, entonces el número de posibilidades es 2 elevado a la n.

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN

La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición.
Si p es verdadero (V)
Su negación ¬p es falsa (F)
¬p se lee no p.

Ejemplo: Negar las siguientes proposiciones simples:
p: Todos los números primos son pares.
q: No todos los triángulos son isóceles.
r: -15+18=7

Solución:
¬p: No todos los números primos son pares.
¬q: Todos los triángulos son isóceles.
¬r:-15+18+ 7

¿Cuál es el resultado de ¬(¬p)?

Observación: Si una proposición p es verdadera, su negación es falsa y viceversa.

LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^.

La proposición p ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa.

Ejemlo: Juanita, podrás salir a la calle cuando arregles la cama y limpies los muebles.

TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN

LA DISYUNCIÓN

Símbolo gramatical: o
Símbolo lógico: v

La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos una de las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las proposiciones simples sean falsas.
Ejemplo: Juanita, te dejo salir a jugar cuando arregles la cama o sacudas el polvo.

TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
La proposición p v q cuando únicamente una de las proposiciones es verdadera y la otra falsa.
El número 3 o es divisor de 6 o divisor de 10.

TABLA DE VERDAD

m v n
V

La proposición m es verdadera y la proposición n es falsa luego m v n es verdadera.
Ejemplo: 18 es múltiplo de 6 ô 18 es múltiplo de 5.
p (V) ; q (F) por lo tanto p v q es verdadera.

EL CONDICIONAL Y LA IMPLICACIÓN

Es una proposición compuesta por proposiciones simples unidas mediante el conectivo lógico:
“Si… entonces…” que se simboliza =>. p=>q
p se denomina antecedente y q se llama consecuente.

VALOR DE VERDAD DE LA IMPLICACIÓN

La proposición p => q es falsa únicamente si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es verdadera.

TABLA DE VERDAD

OBSERVACIÓN: Todo condicional no es una implicación.
Ejemplo: Si el mar es dulce entonces 3 es un número impar.

Si estudias entonces irás al paseo.
Si x+3=5, entonces x=2.
Si ABC es un triángulo, entonces el ángulo A mas el ángulo B mas el ángulo C es igual a 180 grados.
Si ha llovido entonces las calles están mojadas.

Cada uno de estos enunciados reciben el nombre de condicional.

BICONDICIONAL Y DOBLE IMPLICACIÓN

Forma gramatical: si y sólo si
Símbolo lógico: <=>

Ejemplo: x es un número par si y sólo si x es múltiplo de 2.
p: x es un número par.
q: x es múltiplo de 2.

p=>q ^q=>p.

VALOR DE VERDAD DE LA EQUIVALENCIA.

La proposición p <=> q es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambar proposiciones son falsas.

TABLA DE VERDAD

Ejemplo: r <=> s : A es un polígono de 4 lados si y sólo si A es un cuadrilátero.

r es verdadera, s es verdadera.

Nota cuando el condicional es verdadero se acostumbra a decir que las proposiciones que intervienen son equivalentes,

Ejemplos generales:

1. Sabemos que p es falsa, q es verdadera y r es falsa. ¿Cuál será el valor de verdad de la proposición:

q =>(p ^ r) ? = F

. .

V => F = F

Luego q =>(p ^ r) = F

2. Si el valor de verdad de la preposición p => ¬q es falso. ¿Cuál será el valor de verdad de ¬q ^ p?

q => ¬q

V => F

Si q es verdadera, entonces ¬q es falsa

Si ¬p es falsa, entonces p es verdadera

¬q ^ p

F ^ V

Luego las proposiciones:

q=> ¬p <=> ¬q ^ p

F V F

Ejercicios

Completar con F o V cada una de las siguientes proposiciones. Justificar la respuesta.

a) Se sabe que p ^q es verdadera, por lo tanto el valor de verdad de ¬p => q es ____________

b) Se sabe que ¬p => q es falsa. Por lo tanto el valor de verdad de p v ¬ q es ___________

c) Se sabe que ¬p v q es falsa. Por lo tanto, el valor de verdad de p <=> q es ___________

d) Se sabe que p es falsa y ¬p <=> q es verdadera. Por lo tanto, p => ¬q es ___________

VALOR DE VERDAD DEL BICONDICIONAL

Nos basaremos en el valor de verdad del condicional para poder determinar el valor de verdad del bicondicional.

Si (p <=> q) ^(q <=> p) es equivalente a p <=> q.

La proposición (p => q) ^(q => p) es lógicamente equivalente a (p <=> q) ^(q <=> p)

El bicondicional es verdadero cuando las proposiciones que interviene tienen el mismo valor de verdad.

2. Sabiendo que p es falso, q es verdadero y r falso. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas.

a) ¬ (p => ¬q ) <=> (p ^q)

¬ (F => F) <=> (F ^ V)

¬ (V) <=> F

F <=> F

b) p => (q ^ r)

c) ¬p => (¬p ^ q)

d) (¬p ^ ¬q) => (p v r)

e) (¬q ^ r) v (q v ¬r)

f) (r ^ ¬r ) v r

3. Escribir la proposición dada en la forma si p entonces q determina su valor de verdad.

a) Los pájaros son aves.

b) Sólo las rectas no paralelas se cortan.

c) Sólo las rectas perpendiculares forman ángulos rectos.

SIGNOS DE PUNTUACIÓN O AGRUPACIÓN

Los paréntesis ( ).
Los corchetes [ ].
Las llaves { } son signos de puntuación o agrupación cuya función en el lenguaje corriente es separar unas proposiciones de otras.

Ejemplo: En la proposición compuesta:

a) p ^ ( q v r) ; ^ es el conector principal.

b) p => (p v r) ; => es el conector principal.

c) p => (p ^ r) ; => es el conector principal

Ejemplo: Escribir simbólicamente las proposiciones siguientes.

a) 2 es número par y 21 es múltiplo de 3 o 5 es la raíz cuadrada de 10.

Solución:

p: 2 es número par.
q: 21 es múltiplo de 3.
r: 5 es la raíz cuadrada de 10.

(p ^ q) v r

b) Si 5 multiplicado por 12 es 60, y 3 es el cuadrado de 9, entonces, estudio o juego ajedrez.

Solución:

p: 5 es multiplicado por 12 es 60.
q: 3 es el cuadrado de 9.
r: estudio.
s: juego ajedrez.

(p ^ q) => (r v s)

VALORES DE VERDAD DE PROPOSICIONES COMPUESTAS

Ejemplo: Supongamos que se quiere determinar que la proposición (¬p ^ q) es equivalente a (p => ¬r) suponiendo que:

p: es falsa.
q: es verdadera
r: es verdadera

p, q, r, (¬p ^ q) <=> (p => ¬r).

TABLAS DE VERDAD

Son utilizadas para establecer el valor de verdad de proposiciones compuestas.
Ejemplo: Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas:
a) ¬(p ^ q) v ¬(q <=> p)
b) [(p => q) ^ p] => q

A v B

TAUTOLOGÍAS

Es una proposición compuesta siempre verdadera, sin importar el valor de verdad que tengan las proposiciones simples que la componen.

Ejemplos:

Comprobar por medio de una tabla de verdad que las siguientes proposiciones compuestas son tautologías.

p v ¬p.
[p ^ (p => q)] => q.
(p v q) <=> (q v p).
(p => q) <=> (¬q => ¬p).
[(p => q) ^ (q => r)] = (p => r).

CONTRADICCIONES

Es una proposición compuesta siempre falsa sin importar el valor de verdad que tengan las proposiciones que la componen.

Ejemplo: Comprobar que la proposición (p ^ ¬p) es una contradicción.

¬(p v q) ^ ¬(q => p)

Nota: Cuando en la tabla de verdad de una proposición aparecen valores (V) y (F) se dice que la proposición es incierta o indeterminada.

Ejercicio:

Elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y decir en casa caso si se trata de una tautología, una contradicción o una indeterminación.

a) ¬(p => ¬q) <=> (p ^ q).

b) (p ^ ¬q) <=> (¬p v q).

c) p => (q ^ r).

d) ¬p => (¬p ^ q).

e) (¬p ^ ¬q) => (p v q).

f) (p => q) => ¬p.

g) (¬q ^ r) v (q v ¬r).

h) (r ^ ¬r) v r.

LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL

Las siguientes proposiciones constituyen unos axiomas conocidos como leyes tautológicas.

AXIOMA 1 Leyes de Idempotencia

Si p es una proposición simple o compuesta, entonces:

a) (p v p) <=> p

b) (p ^ p) <=> p

Quiere decir que p v p y p ^ p se sustituye por p.

AXIOMA 2 Leyes de identidad para “o” y para “y” (^ , v).

a) p v (V) <=> V

b) p ^ (F) <=> F

c) p ^ (V) <=> P ————> El valor de verdad de la conjunción y disyunción v , ^ depende

del valor de p.

AXIOMA 3 Leyes de conmutativas

Si p y q son proposiciones, entonces:

a) (p v q) <=> (q v p)

b) (p ^ q) <=> (q ^ p)

Se pueden escribir en cualquier orden.

AXIOMA 4 Ley asociativa

Si p , q , r son proposiciones cualesquiera, entonces:

a) (p ^ q ) ^ r <=> p ^ (q ^ r)

b) p v (q v r) <=> (p v q) v r.

AXIOMA 5 Ley distributiva

Si p , q, r son proposiciones cualesquiera, entonces:

a) [p ^ (q v r)] <=> [(p ^ q) v (p ^ r)]

b) [p v (q ^ r)] <=> [(p v q) ^ (p v r)]

AXIOMA 6 Ley de doble negación.

Si p es una proposición cualquiera, entonces:

¬(¬p) <=> v

Al negar dos veces una proposición, obtenemos una afirmación.

AXIOMA 7 Ley del tercero excluido.

(p v ¬p) <=> V

P “o” no p siempre es verdadera. independientemente del valor de p.

AXIOMA 8 Ley de contradicción

Si p es una proposición cualquiera, entonces:

(p ^ ¬p) <=> F

AXIOMA 9 Leyes de Morgan

Si p y q son proposiciones simples , o compuestas, entonces:

a) ¬(p ^ q) <=> (¬p v ¬q)

b) ¬(p v q) <=> (¬p ^ ¬q)

Negar una conjunción o una disyunción consiste en cambiar “v”o “^” y negar las proposiciones dadas.

AXIOMA 10 Definición alterna del condicional

Usando tablas de verdad podemos verificar que

p =>q <=> ¬p v q

Ejemplo de las leyes de Morgan:

Para negar la proposición 7 es un número primo y 30 es divisible por 5, cambiamos “y” por “o” y negamos proposiciones simples que forman el enunciado.

7 no es un número primo o 30 no es divisible por 5.

Ejemplo: Escribir sin condicional las proposiciones siguientes:

a) (p ^ q) => r

b) p => (¬p v ¬p)

c) ¬p => ¬q

Solución:

a) (p ^ q) => r ; p => q <=> ¬p v q

(p ^ q) = A

A => r

¬A v r

¬(p ^ q) v r

b) p => (¬q v ¬r)

p = A

(¬q v ¬r) = B

¬A v B

¬p v(¬q v ¬r)

c) ¬p => ¬q <=> ¬(¬p) v ¬q

¬p => ¬q <=> p v ¬q

Ejemplo:

Escribir una proposición a: si x es par entonces x es divisible por 2.

p: x es par

q: x es divisible por 2

p => q <=> ¬p v q

x no es par o x no es divisible por 2.

Ejemplo:

Probar que p => q <=> ¬p v q

Aplicaciones de las leyes proposicionales.

Ejemplo: Probar que ¬(p => q) <=> [p ^ (¬q)]

¬(p => q) <=> ¬(¬p v q) ———- AX 10

¬(p => q) <=> ¬(¬p) ^ ¬q ———Ley de M

¬(p => q) <=> p ^ q

Ejemplo:

(p ^ q) => p es tautología

(p ^ q) => p <=> ¬(p ^ q) v p ———A 10

(p ^ q) => p <=> (¬p v ¬q) v p ——– L de M

(p ^ q) => p <=> (¬p v p) v ¬q ——–Ley conmutativa

(p ^ q) => p <=> [V] v ¬q ————-Ley del tercero excluido.

V Ley

PROFESOR WILFRIDO GÓMEZ

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